Entre los apuntes que Kurt Gödel escribió a comienzos de los años cuarenta había un argumento que se acercaba a un resultado por el que otro matemático recibiría la medalla Fields décadas después. El lógico finlandés Jan von Plato logró reconstruirlo con ayuda de Claude, el modelo de Inteligencia Artificial de Anthropic, a partir de las transcripciones de 16 cuadernos de trabajo del matemático austríaco.
En una entrevista con The Guardian, Von Plato explicó que Claude localizó 663 resultados para los que Gödel había dejado una demostración, un bosquejo o una idea de cómo probarlos. El recuento reúne materiales en distintos grados de avance y ayuda a dimensionar cuánto quedó fuera de los trabajos que publicó en vida.
Cómo Claude relacionó pasajes de 16 cuadernos
Von Plato estudia los manuscritos desde 2017. Las 1.009 páginas presentan una dificultad previa a cualquier análisis matemático. Gran parte del texto está escrito en taquigrafía Gabelsberger, un sistema alemán en desuso que el investigador aprendió a leer para trabajar con las notas en un proyecto alojado en la Universidad de Helsinki.
En septiembre de 2026, el lógico proporcionó al modelo las transcripciones que ya había preparado, seis libros propios sobre Gödel y bibliografía especializada. El equipo avanzaba a un ritmo aproximado de una página por semana en la interpretación matemática del material. Claude produjo en pocos días un análisis de unas 650 páginas que debía cotejarse página por página.
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Qué ocurrió al verificar los resultados
El recuento de Von Plato da una idea del trabajo que quedaba por hacer. Al pasar los resultados por Coq, un asistente que comprueba demostraciones escritas en un lenguaje formal, alrededor de 400 se verificaron tal como estaban formulados. Unos 200 requirieron ajustes, como precisar un enunciado o añadir una hipótesis, y alrededor de 50 resultaron falsos.
La comprobación formal evalúa si una conclusión se desprende de las premisas con las que se escribió la prueba. Para establecer qué parte del razonamiento figuraba en los cuadernos y cuáles fueron las aportaciones de la reconstrucción, los investigadores tienen que comparar esa versión formal con las anotaciones originales.
La pista sobre el axioma de elección
Gödel era conocido por los teoremas de incompletitud que publicó en 1931. El primero mostró que, en un sistema formal consistente, con reglas precisas y capaz de expresar suficiente aritmética, hay enunciados que quedan fuera del alcance de sus propias reglas de demostración y refutación.
Uno de los primeros encargos a Claude fue buscar una demostración de la independencia del «axioma de elección» respecto de los demás axiomas habituales de la teoría de conjuntos. El estadounidense Paul Cohen recibió la medalla Fields de 1966 por su trabajo sobre ese problema y sobre la hipótesis del continuo. Gödel afirmó entonces que había llegado al resultado en los años cuarenta.
Según Von Plato, el argumento del cuaderno quedó a un paso de completarse por una definición que debía corregirse. Una formulación adecuada aparecía en apuntes que Gödel había escrito dos años antes, y la reconstrucción que reunió esas piezas superó la comprobación en el asistente de pruebas. El investigador también planea examinar sus cuadernos de física y cosmología.
