La apuesta de 1654 que ayudó a convertir el azar en matemáticas

Dos jugadores se sientan a una partida por dinero. Acuerdan que ganará quien alcance primero cierto número de victorias, ponen el premio sobre la mesa y empiezan. Uno toma ventaja, pero, antes de que la partida termine, algo la interrumpe y ya no puede reanudarse. Queda entonces una pregunta que parece trivial y no lo es: cómo repartir el dinero de forma justa.

Dividirlo por la mitad es injusto con quien iba ganando; dárselo entero al que iba delante tampoco, porque aún podía perder. La pregunta verdadera, la que se esconde detrás, es mucho más honda: cuánto vale una posibilidad que todavía no ha ocurrido.

Ese acertijo, conocido como el problema de los puntos, no era nuevo, y varios matemáticos lo habían rondado antes sin dar con una respuesta convincente.

Lo que cambió las cosas fue el intercambio de cartas que en 1654 mantuvieron dos de las grandes mentes del siglo, Blaise Pascal y Pierre de Fermat. El asunto había llegado a Pascal de la mano del Chevalier de Méré, un aficionado a los juegos de azar, y Pascal buscó en Fermat un interlocutor a su altura.

Un marcador no bastaba

El dilema se entiende con un ejemplo mínimo. Supongamos que gana quien llegue antes a tres victorias y que el juego se corta cuando a un jugador le falta una sola y al otro le faltan dos. Mirar el marcador no alcanza, porque describe lo que pasó, no lo que estaba por pasar.

Ahí está el giro decisivo. Pascal y Fermat dejaron de preguntarse quién iba ganando y empezaron a preguntarse de cuántas maneras podía haber terminado la partida si hubiera continuado. El reparto justo dependía, sorprendentemente, de futuros que no habían sucedido.

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Contar futuros que no ocurrieron

Para responder, los dos empezaron a enumerar los desenlaces posibles, a sopesar los caminos que quedaban abiertos y a ver en qué proporción favorecían a cada jugador. No hace falta seguir sus cuentas para captar lo revolucionario del gesto: para decidir qué era justo en el presente, había que contar acontecimientos que aún no habían ocurrido.

Eso es profundamente moderno. La probabilidad es, en el fondo, una forma de razonar con rigor sobre lo que no sabemos, de trabajar con la incertidumbre sin conocer de antemano el resultado.

Y encierra un cambio de mirada todavía mayor. Hasta entonces, un resultado incierto podía parecer cosa de la suerte, del destino o del capricho de los dioses. Pascal y Fermat ayudaron a mostrar otra cosa: no podemos saber qué ocurrirá, pero sí podemos razonar matemáticamente sobre las posibilidades. No se trataba de abolir el azar, sino de aprender a medirlo.

El azar se vuelve cálculo

Sería injusto, y falso, decir que Pascal y Fermat inventaron la probabilidad. Antes que ellos, matemáticos como Cardano, Pacioli o Tartaglia ya habían forcejeado con problemas de dados y reparto de apuestas.

Su correspondencia de 1654 se considera, más bien, uno de los momentos fundacionales del desarrollo moderno de la teoría, y poco después Christiaan Huygens llevaría esas ideas a uno de los primeros tratados impresos sobre el cálculo de probabilidades en los juegos.

Que todo naciera alrededor de apuestas no es un detalle menor, sino la clave. Los dados, las cartas y las partidas por dinero funcionaban como un laboratorio natural de la incertidumbre, porque planteaban preguntas concretas y repetibles que obligaban a los matemáticos a precisar qué significaba, en realidad, una posibilidad. Durante siglos el ser humano había jugado con el azar; en 1654 empezó a convertirlo en objeto de cálculo.

De la apuesta al riesgo

Aquella pregunta arrancó en una mesa de juego, pero la idea desbordó por completo su origen. Hoy usamos su descendencia para pensar los seguros, la medicina, los mercados, el clima o el riesgo financiero, casi siempre sin reparar en que detrás late la misma intuición de 1654: una manera de razonar sobre un mundo en el que casi nada es del todo seguro.

Vivimos rodeados de probabilidades aunque rara vez lo notemos. Un banco calcula su exposición, una aseguradora estima lo que puede pasar, un modelo meteorológico baraja escenarios, un algoritmo anticipa el siguiente paso, un inversor intenta poner número a lo incierto. Todo eso desciende, en parte, de un problema sobre cómo partir una apuesta.

Aquella partida, la del principio, nunca llegó a terminar. Los jugadores solo querían saber cuánto le tocaba a cada uno, y para responderles con justicia hubo que hacer algo extraño: calcular futuros que no ocurrieron jamás. La partida quedó suspendida, pero la pregunta siguió jugando.

Tres siglos y medio después, seguimos usando herederas de aquellas ideas para calcular riesgos, diseñar seguros, estudiar enfermedades, analizar mercados y construir modelos sobre un porvenir que nunca conoceremos del todo.

Antes de medir el riesgo, alguien tuvo que aprender a medir el azar.